Để viết biểu thức \( 9x^2 - (9x^2 + 2x)^2 \) dưới dạng tích của hai đa thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Tính \((9x^2 + 2x)^2\)**:

\[
(9x^2 + 2x)^2 = (9x^2)^2 + 2 \cdot (9x^2)(2x) + (2x)^2 = 81x^4 + 36x^3 + 4x^2
\]

2. **Thay vào biểu thức ban đầu**:

\[
9x^2 - (9x^2 + 2x)^2 = 9x^2 - (81x^4 + 36x^3 + 4x^2)
\]

3. **Đơn giản hóa**:

\[
= 9x^2 - 81x^4 - 36x^3 - 4x^2 = -81x^4 - 36x^3 + 5x^2
\]

4. **Rút gọn**:

Ta có biểu thức là:

\[
-81x^4 - 36x^3 + 5x^2 = -x^2 (81x^2 + 36x - 5)
\]

5. **Giải phương trình bậc 2 trong ngoặc**:

Để phân tích được \( 81x^2 + 36x - 5 \), ta tìm nghiệm bởi công thức bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 81 \cdot (-5)}}{2 \cdot 81}
\]

Tính discriminant:

\[
\Delta = 36^2 + 4 \times 81 \times 5 = 1296 + 1620 = 2916
\]
\[
\sqrt{\Delta} = 54
\]

Vì vậy:

\[
x = \frac{-36 \pm 54}{162}
\]

Cách ly các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{18}{162} = \frac{1}{9} \)
2. \( x_2 = \frac{-90}{162} = \frac{-5}{9} \)

6. **Viết lại biểu thức**:

Với \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

\[
81x^2 + 36x - 5 = 81 \left(x - \frac{1}{9}\right)\left(x + \frac{5}{9}\right)
\]

Bởi đó, biểu thức có thể viết là:

\[
-81x^4 - 36x^3 + 5x^2 = -x^2 \cdot 81 \left(x - \frac{1}{9}\right)\left(x + \frac{5}{9}\right)
\]

Cuối cùng, tổng hợp lại, ta có:

\[
9x^2 - (9x^2 + 2x)^2 = -81 x^2 \left( x - \frac{1}{9} \right) \left( x + \frac{5}{9} \right)
\]

Đây là dạng tích của hai đa thức.