Để viết biểu thức \(-\left(\frac{5}{4}x + 2\right)^2 + \frac{9x^2}{16}\) dưới dạng tích của hai đa thức, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính \(-\left(\frac{5}{4}x + 2\right)^2\)**:

\[
-\left(\frac{5}{4}x + 2\right)^2 = -\left(\frac{25}{16}x^2 + 2 \cdot \frac{5}{4}x \cdot 2 + 4\right) = -\left(\frac{25}{16}x^2 + 10x + 4\right)
\]

2. **Cộng lại với \(\frac{9x^2}{16}\)**:

\[
-\left(\frac{25}{16}x^2 + 10x + 4\right) + \frac{9x^2}{16} = -\frac{25}{16}x^2 - 10x - 4 + \frac{9}{16}x^2
\]

3. **Kết hợp các hạng tử**:

\[
-\frac{25}{16}x^2 + \frac{9}{16}x^2 = -\frac{16}{16}x^2 = -x^2
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
-x^2 - 10x - 4
\]

4. **Biểu thức này có thể được viết lại như sau**:

\[
-(x^2 + 10x + 4)
\]

5. **Tiến hành phân tích đa thức \(x^2 + 10x + 4\)**:

Biểu thức \(x^2 + 10x + 4\) có thể được phân tích (nếu có thể) bằng cách tìm các số hạng mà tích của chúng bằng 4 và tổng bằng 10. Tuy nhiên, hạng tử này không thể phân tích ra tích của 2 đa thức có hệ số nguyên.

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức hoàn thành bình phương:

\[
x^2 + 10x + 4 = (x + 5)^2 - 25 + 4 = (x + 5)^2 - 21
\]

Vì vậy, ta có:

\[
-(x^2 + 10x + 4) = -((x + 5)^2 - 21) = - (x + 5)^2 + 21
\]

Dù vậy, để kết luận rằng biểu thức ban đầu không đơn giản hóa thành dạng tích của 2 đa thức mà không sử dụng số vô tỉ.

Nếu xét với dạng tích các dạng chuẩn hơn, có thể xem xét giá trị cho biểu thức thứ nhất \(-\frac{25}{16}\) và biểu thức thứ hai:

Tuy nhiên, biểu thức \(-x^2 - 10x - 4\) nên giữ nguyên:

Cuối cùng, biểu thức kết hợp và chính xác vẫn có thể giữ dưới cùng dạng của hai đa thức này rồi thu gọn.

Kết quả cuối cùng:

\[
-\left(x^2 + 10x + 4\right)
\]

Trong trường hợp biểu mẫu được yêu cầu cho các dạng phân tích hay vectơ tích trong điều kiện đa thức có thể đưa ra hay không, việc phân tích có thể được phác thảo ra, nhưng cũng sẽ được giữ nguyên ở giai đoạn này.