Để tính tổng \( Q = 11 + 11^2 + 11^3 + \ldots + 11^{90} \), ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Một cấp số nhân có dạng:
\[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots + ar^{n-1} \]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên.
- \( r \) là công bội.
- \( n \) là số lượng số hạng.

Trong bài toán này:
- \( a = 11 \)
- \( r = 11 \)
- Số lượng số hạng là 90 (từ \( 11^1 \) đến \( 11^{90} \)).

Công thức tổng của một cấp số nhân là:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Áp dụng vào bài toán:
\[ Q = 11 \frac{11^{90} - 1}{11 - 1} \]
\[ Q = 11 \frac{11^{90} - 1}{10} \]
\[ Q = \frac{11^{91} - 11}{10} \]

Vậy tổng \( Q \) là:
\[ Q = \frac{11^{91} - 11}{10} \]

Đây là kết quả cuối cùng của bài toán.