Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc x và B so với phương nằm ngang. Biết chiều cao của toà nhà là 18,9m ..

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông.

**a) Tính tan α:**

Gọi:
- \( A \) là vị trí quan sát, cao 7m so với mặt đất.
- \( B \) là đỉnh của cột ăng-ten.
- \( C \) là chân của cột ăng-ten.
- \( D \) là chân của tòa nhà.

Chiều cao của tòa nhà là 18,9m, và chiều cao của cột ăng-ten là 5m. Vậy tổng chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột ăng-ten là:
\[ 18,9m + 5m = 23,9m \]

Khoảng cách ngang giữa hai tòa nhà là 10m.

Góc α là góc giữa phương ngang và đường thẳng từ \( A \) đến \( B \).

Ta có tam giác vuông \( ABD \) với:
- \( AD \) là cạnh đối diện góc α, có độ dài \( 23,9m - 7m = 16,9m \).
- \( AB \) là cạnh kề góc α, có độ dài 10m.

Ta có:
\[ \tan(\alpha) = \frac{AD}{AB} = \frac{16,9}{10} = 1,69 \]

**b) Tính góc α:**

Để tính góc α, ta sử dụng hàm arctan:
\[ \alpha = \arctan(1,69) \]

Sử dụng máy tính để tính giá trị này:
\[ \alpha \approx 59,5^\circ \]

Làm tròn đến hàng đơn vị:
\[ \alpha \approx 60^\circ \]

Vậy:
a) \(\tan(\alpha) = 1,69\)
b) \(\alpha \approx 60^\circ\)