Để chứng minh các tỷ lệ trong đoạn thẳng được đưa ra trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng.

Giả sử đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, trong đó O là trung điểm của mỗi đoạn. Điều này có nghĩa là:

- AO = OB
- CO = OD

### a. Chứng minh AC // BD

Ta có thể viết các đoạn thẳng như sau:

- Vì O là trung điểm của AB, nên AO = OB.
- Tương tự, vì O là trung điểm của CD, nên CO = OD.

Dựa vào định nghĩa trung điểm và tính đồng dạng của các tam giác, ta dễ dàng thấy rằng các tam giác AOB và COD là đồng dạng. Cụ thể, tam giác AOB và tam giác COD có chung một góc ở O và có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, ta có:

- Áp dụng định lý Thales, ta có AC // BD.

### b. Chứng minh AD // BC

Tương tự như phần a, ta cũng chứng minh rằng:

- Tam giác AOD và tam giác BOC cũng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau với góc ở O chung.

Khi đó, từ cách lấy trung điểm và áp dụng định lý Thales, ta cũng có AD // BC.

### Kết luận

Ta đã chứng minh được rằng:
1. \( AC \parallel BD \)
2. \( AD \parallel BC \)

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc chi tiết cụ thể về từng bước chứng minh, hãy cho tôi biết!