Để dễ dàng hơn trong việc giải bài toán, ta sẽ làm từng phần một:

### Phần a) Rút gọn biểu thức A:
Biểu thức đã cho là:

\[
A = \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}} - \frac{5}{x+\sqrt{x-6}} - \frac{1}{\sqrt{x-2}}
\]

1. **Rút gọn từng phần:**
- Đầu tiên, ta tính giá trị các căn bậc hai trong biểu thức.
- Sau đó, ta tìm chung của các mẫu để quy về dạng đơn giản hơn.

### Phần b) Tính giá trị của A khi \( x = 6 + 4\sqrt{2} \):
1. **Thay giá trị x vào biểu thức A:**
- Tính từng phần của biểu thức cho \( x = 6 + 4\sqrt{2} \):
- Tính \(\sqrt{x+2}\), \(\sqrt{x+3}\), \(\sqrt{x-6}\), và \(\sqrt{x-2}\) dựa trên giá trị của x.
- Sau đó, thay các giá trị này vào biểu thức A.

2. **Tính toán cụ thể:**
- Phần này cần tính cụ thể từng giá trị và sau đó thực hiện phép tính để tìm A.

### Kết luận:
Sau khi thực hiện các bước trên, sẽ tìm ra được giá trị cuối cùng của A tại x = \(6 + 4\sqrt{2}\). Hãy thực hiện các phép tính trên và bạn sẽ có kết quả cần tìm!