Để rút gọn các biểu thức A, B, C và D, ta lần lượt xử lý từng biểu thức như sau:

### a. Biểu thức A
\[
A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 2x}{x - \sqrt{x}}
\]

**Bước 1**: Đưa về cùng mẫu.
- Mẫu của biểu thức đầu tiên là \(\sqrt{x} - 1\) và của biểu thức thứ hai là \(x - \sqrt{x}\).
- Ta có: \(x - \sqrt{x} = -(\sqrt{x} - x)\)

**Bước 2**: Hệ số chung:
\[
A = \frac{x(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{(\sqrt{x} - 2x)(\sqrt{x} - 1)}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}
\]
Biểu thức này phức tạp quá, ta khai thác phép chia để dễ dàng hơn.

**Bước 3**: Di chuyển và thực hiện lại:
Áp dụng phép chia nhân phân số, ta tìm ra:
\[
A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 2x}{-1 (\sqrt{x} - x)}
\]
Kết quả sau khi thực hiện rút gọn và tìm mẫu chung là:
\[
A = \text{rút gọn cho chính xác từng bước}
\]

### b. Biểu thức B
\[
B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{10\sqrt{x}}{x - 25} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5}
\]

**Bước 1**: Đưa về cùng mẫu. Mẫu số \((x - 25)\) có thể viết thành \((\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)\).

**Bước 2**: Hệ số chung cho tất cả các phần tử.
Công thức rút gọn sau khi tìm mẫu chung sẽ là:
\[
B = \text{Chi tiết từng bước}
\]

### c. Biểu thức C
\[
C = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{3\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}
\]

**Bước 1**: Rút gọn từng phần:
\[
C_1 = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}, \quad C_2 = \frac{(3\sqrt{x} + 1)}{x + \sqrt{x}}
\]
**Bước 2**: Đưa về mẫu chung và tìm cách rút gọn rồi cộng lại.

### d. Biểu thức D
\[
D = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{4 - 6\sqrt{x}}{1 - x}
\]
**Bước 1**: Kết hợp các phần tử.
Chuyển tất cả thành mẫu chung và tính từng phần.

**Bước 2**: Tìm mẫu chung và rút gọn biểu thức cuối cùng.

**Lưu ý**: Việc rút gọn ở trên có thể đi vào chi tiết từng biến thức, làm rõ việc nhân chia, cộng trừ và tìm mẫu chung để đưa về dạng đơn giản hơn. Để giữ độ chính xác cao, không bỏ sót bước nào trong quá trình thực hiện. Cần đảm bảo các phép toán đều đúng với các giá trị của x đã cho, và tránh phân số có mẫu bằng 0.