Để giải những bất phương trình đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### Bất phương trình 1: \(9x^2 - 3x \geq 0\)

1. **Rút gọn**:
\[
3x(3x - 1) \geq 0
\]

2. **Xét các khoảng**:
Tìm nghiệm của \(3x(3x - 1) = 0\):
- \(x = 0\)
- \(3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)

3. **Xét dấu**:
- Các khoảng: \((- \infty, 0)\), \((0, \frac{1}{3})\), \((\frac{1}{3}, +\infty)\)
- Kiểm tra dấu của từng khoảng:
- \(x < 0\) → \(3x(3x - 1) < 0\)
- \(0 < x < \frac{1}{3}\) → \(3x(3x - 1) < 0\)
- \(x > \frac{1}{3}\) → \(3x(3x - 1) > 0\)

4. **Kết luận**:
\[
x \in \left[0, \frac{1}{3}\right] \cup \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)
\]

---

### Bất phương trình 2: \(x^2 + 3x - 1 \leq 0\)

1. **Tìm nghiệm** bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

2. **Kí hiệu nghiệm**:
- Gọi \(x_1 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}\)
- Gọi \(x_2 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}\)

3. **Xét dấu**:
- Khoảng xác định: \((-\infty, x_1), (x_1, x_2), (x_2, +\infty)\)

4. **Kết luận**:
\[
x \in \left[x_1, x_2\right]
\]

---

### Bất phương trình 3: \(6x^2 + 5x + 1 > 0\)

1. **Tìm nghiệm** bằng cách dùng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12} = \frac{-5 \pm 1}{12}
\]
Nghiệm sẽ là:
- \(x_1 = \frac{-1}{3}\)
- \(x_2 = -\frac{1}{2}\)

2. **Xét dấu**:
- Bậc 2 dương (hệ số \(6 > 0\)), hàm số tăng trên \((-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty)\)

3. **Kết luận**:
\[
6x^2 + 5x + 1 > 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{3}, +\infty)
\]

---

Tổng kết lại, chúng ta có kết quả cho các bất phương trình như trên.