Tìm giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( D = 2014 - (x + 1)(x^2 - 4)(x + 5) \), ta sẽ phân tích hàm số này một chút và tìm giá trị cực đại.

Biểu thức \( D \) có dạng:

\[ D = 2014 - (x + 1)(x^2 - 4)(x + 5)\]

Hàm số \( (x + 1)(x^2 - 4)(x + 5) \) có thể được triển khai thêm để hiểu rõ hơn:
\[ (x + 1)(x^2 - 4)(x + 5) = (x + 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5) \]

Tiếp tục, ta đặt:
\[ f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5) \]

Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất của \( D \), tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \).

### Bước 1: Tính đạo hàm của \( f(x) \)
Để tìm cực trị của \( f(x) \), ta tính đạo hàm:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} [(x + 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5)] \]

Sử dụng quy tắc tích để tính đạo hàm, kết quả sẽ khá dài và phức tạp, nhưng ta có thể sử dụng ứng dụng bấm máy tính hoặc tính đạo hàm từng bước.

### Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm
Ta giải phương trình:
\[ f'(x) = 0 \]
để tìm các giá trị \( x \) có thể là điểm cực trị.

### Bước 3: Kiểm tra giá trị cực trị
Ta kiểm tra các giá trị tại các điểm cực trị này và các giới hạn tại \( x \to \pm \infty \).

### Bước 4: Tính giá trị của \( D \)
Sau khi tìm các giá trị \( x \) tại các điểm cực trị của \( f(x) \), ta thay vào công thức để tính các giá trị tương ứng của \( D \).

### Đáp án cuối cùng
Sau khi hoàn thành các bước này, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức \( D \).

Tóm lại, ta cần phải thực hiện đầy đủ các bước tính toán cụ thể mới có thể xác định được giá trị lớn nhất của \( D \). Điều này có thể sẽ mất nhiều thao tác tính toán trung gian.