Chúng ta cần tìm hai số \( a \) và \( b \) thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. Hiệu của chúng là 48: \( a - b = 48 \)
2. Khi chia \( a \) cho \( b \), thương là 6 và dư 3: \( a = 6b + 3 \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ dùng phương trình thứ hai để biểu diễn \( a \):
\[ a = 6b + 3 \]

Bây giờ, chúng ta thay \( a \) từ biểu thức trên vào phương trình đầu tiên:
\[ (6b + 3) - b = 48 \]

Làm gọn biểu thức:
\[ 6b + 3 - b = 48 \]
\[ 5b + 3 = 48 \]
\[ 5b = 48 - 3 \]
\[ 5b = 45 \]
\[ b = 9 \]

Sau khi tìm được \( b \), chúng ta có thể thay giá trị này vào phương trình \( a = 6b + 3 \) để tìm \( a \):
\[ a = 6 \cdot 9 + 3 \]
\[ a = 54 + 3 \]
\[ a = 57 \]

Vậy, hai số cần tìm là \( a = 57 \) và \( b = 9 \).