Để viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1, ta thực hiện các phép biến đổi như sau:

a) \(8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8\)

Trước hết, ta cần biểu diễn tất cả các số trong tích dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

- \(8 = 2^3\)
- \( \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 2^{-7} \)
- \(32 = 2^5\)
- \(2^8 = 2^8\)

Bây giờ thay vào tích:

\[ 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8 = 2^3 \cdot 2^{-7} \cdot 2^5 \cdot 2^8 \]

Áp dụng quy tắc cộng các số mũ khi nhân các lũy thừa có cùng cơ số:

\[ 2^3 \cdot 2^{-7} \cdot 2^5 \cdot 2^8 = 2^{3 - 7 + 5 + 8} = 2^{3 - 7 + 5 + 8} = 2^9 \]

Vậy \(8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8 = 2^9\)

b) \(4 \cdot 2^7 \div \left(3^{11} \cdot \frac{1}{9}\right)\)

Trước hết, ta cần biểu diễn tất cả các số trong phép chia dưới dạng lũy thừa:

- \(4 = 2^2\)
- \( 2^7 = 2^7 \)
- \( \frac{1}{9} = 9^{-1} = 3^{-2} \), vì \(9 = 3^2\)

Thay vào biểu thức:

\[ 4 \cdot 2^7 \div \left(3^{11} \cdot 3^{-2}\right) = 2^2 \cdot 2^7 \div 3^{11 - 2} = 2^{2+7} \div 3^9 \]

Áp dụng quy tắc cộng các số mũ khi nhân các lũy thừa có cùng cơ số:

\[ 2^9 \div 3^9 = \frac{2^9}{3^9} = \left(\frac{2}{3}\right)^9 \]

Vậy \(4 \cdot 2^7 \div \left(3^{11} \cdot \frac{1}{9}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^9\)

Kết luận:
a) \(8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8 = 2^9\)

b) \(4 \cdot 2^7 \div \left(3^{11} \cdot \frac{1}{9}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^9\)