Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ làm từng câu một.

### a) \((x-1)^2 - x(x+1) = 4\)

1. Mở rộng biểu thức bên trái:
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
x(x+1) = x^2 + x
\]
Khi đó, ta có:
\[
x^2 - 2x + 1 - (x^2 + x) = -3x + 1
\]

2. Giải phương trình:
\[
-3x + 1 = 4 \Rightarrow -3x = 3 \Rightarrow x = -1
\]

### b) \((2x + 3)(2x - 3) - 4(x + 1)^2 = 6\)

1. Mở rộng các đa thức:
\[
(2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 9
\]
\[
4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]

2. Viết lại:
\[
4x^2 - 9 - (4x^2 + 8x + 4) = 6 \Rightarrow -8x - 13 = 6 \Rightarrow -8x = 19 \Rightarrow x = -\frac{19}{8}
\]

### c) \((x + 2)^2 - (x + 3)(x - 3) = 2x + 19\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9
\]

2. Viết lại:
\[
x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9) = 2x + 19 \Rightarrow 4x + 13 = 2x + 19 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]

### d) \((x - 1)^3 - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) + 3x^2 = 11\)

1. Mở rộng từng phần:
\[
(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]
\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9 = x^3 + 6x - 9
\]

2. Thu gọn:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 6x - 9) + 3x^2 = 11
\]
\[
-3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 6x + 9 + 3x^2 = 11 \Rightarrow -3x + 8 = 11 \Rightarrow -3x = 3 \Rightarrow x = -1
\]

### Kết luận
Cả bốn câu trên đều liên quan đến việc mở rộng và giải phương trình. Sau khi thực hiện từng bước, ta có các giá trị \( x \) lần lượt là:
- a) \( x = -1 \)
- b) \( x = -\frac{19}{8} \)
- c) \( x = 3 \)
- d) \( x = -1 \)