Để giải phương trình \((2x+1)² = \frac{16}{25}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Lấy căn bậc hai hai vế**:
\[
2x + 1 = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}
\]
\[
2x + 1 = \pm \frac{4}{5}
\]

2. **Giải hai trường hợp**:

- **Trường hợp 1**:
\[
2x + 1 = \frac{4}{5}
\]
Trừ 1 (thay 1 thành phân số):
\[
2x = \frac{4}{5} - \frac{5}{5} = \frac{-1}{5}
\]
Chia cho 2:
\[
x = \frac{-1}{10}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
2x + 1 = -\frac{4}{5}
\]
Trừ 1 (thay 1 thành phân số):
\[
2x = -\frac{4}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{9}{5}
\]
Chia cho 2:
\[
x = -\frac{9}{10}
\]

3. **Kết quả**:
\[
x = -\frac{1}{10} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{9}{10}
\]