Tìm a; b biết a^5 + 25*b = 205 (a; b là số tự nhiên)

Chúng ta có phương trình:

\[ a^5 + 25b = 205 \]

để tìm giá trị của \( a \) và \( b \) là số tự nhiên.

Trước tiên, hãy xem xét giá trị của \( a \). Vì \( a \) là số tự nhiên, ta có thể thử các giá trị của \( a \) bắt đầu từ 0 trở lên và tính \( b \) tương ứng.

1. **Khi \( a = 0 \):**
\[
0^5 + 25b = 205 \Rightarrow 25b = 205 \Rightarrow b = \frac{205}{25} = 8.2 \quad (\text{không phải số tự nhiên})
\]

2. **Khi \( a = 1 \):**
\[
1^5 + 25b = 205 \Rightarrow 1 + 25b = 205 \Rightarrow 25b = 204 \Rightarrow b = \frac{204}{25} = 8.16 \quad (\text{không phải số tự nhiên})
\]

3. **Khi \( a = 2 \):**
\[
2^5 + 25b = 205 \Rightarrow 32 + 25b = 205 \Rightarrow 25b = 173 \Rightarrow b = \frac{173}{25} = 6.92 \quad (\text{không phải số tự nhiên})
\]

4. **Khi \( a = 3 \):**
\[
3^5 + 25b = 205 \Rightarrow 243 + 25b = 205 \Rightarrow 25b = 205 - 243 = -38 \quad (\text{không hợp lệ, b không thể âm})
\]

Vậy, ta chỉ cần thử các giá trị nhỏ hơn 3 cho \( a \).

Tiếp tục tìm:

- Kiểm tra \( a = 4 \):
\[
4^5 + 25b = 205 \Rightarrow 1024 + 25b = 205 \Rightarrow 25b = 205 - 1024 = -819 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Sau khi thử tất cả các giá trị của \( a \) từ 0 đến 3 và không có kết quả nào thỏa mãn, ta kết luận rằng không có giá trị nào của \( a \) và \( b \) là số tự nhiên thỏa mãn phương trình đã cho.

Kết luận: không có cặp \( (a, b) \) nào là số tự nhiên sao cho \( a^5 + 25b = 205 \).