Mệnh đề \( P: \exists x \in \mathbb{R}, x^4 < x^2 \).

Để xác định tính đúng sai của mệnh đề này, chúng ta có thể giải bất phương trình.

Chúng ta có thể biến đổi bất phương trình như sau:

\[
x^4 - x^2 < 0
\]

Gọi \( y = x^2 \), bất phương trình trở thành:

\[
y^2 - y < 0
\]

Tức là:

\[
y(y - 1) < 0
\]

Bất phương trình này có nghiệm trong khoảng \( 0 < y < 1 \).

Quay trở lại với \( x^2 \), ta có:

\[
0 < x^2 < 1 \Rightarrow -1 < x < 1 \quad \text{(x != 0)}
\]

Vì vậy, mệnh đề \( P \) là đúng, vì tồn tại nhiều giá trị của \( x \) trong khoảng này, ví dụ \( x = 0.5 \).

### Mệnh đề phủ định của \( P \)

Mệnh đề phủ định của \( P \) là:

\[
\neg P: \forall x \in \mathbb{R}, x^4 \geq x^2
\]

Tóm lại, mệnh đề \( P \) là đúng và mệnh đề phủ định của nó là \( \forall x \in \mathbb{R}, x^4 \geq x^2 \).