Chúng ta có phương trình:

\[
\frac{-5}{9^{10}} : X = \left(-\frac{5}{9}\right)^8
\]

Để giải phương trình này, ta có thể biến đổi nó thành:

\[
\frac{-5}{9^{10}} = X \cdot \left(-\frac{5}{9}\right)^8
\]

Từ đó, ta tìm X bằng cách chia hai vế cho \(\left(-\frac{5}{9}\right)^8\):

\[
X = \frac{-5/9^{10}}{\left(-\frac{5}{9}\right)^8}
\]

Ta có thể đơn giản hóa biểu thức bên phải. Trước tiên, ta viết lại biểu thức:

\[
X = \frac{-5}{9^{10}} \cdot \frac{9^8}{(-5)^8}
\]

Bây giờ, ta thực hiện phép chia:

\[
X = \frac{-5 \cdot 9^{8}}{9^{10} \cdot (-5)^8}
\]

Bây giờ, ta biết rằng:

\[
\frac{9^{8}}{9^{10}} = \frac{1}{9^{2}} \quad (\text{vì } 9^{8-10} = 9^{-2} = \frac{1}{9^2})
\]

Vì vậy, ta có:

\[
X = \frac{-5}{(-5)^8} \cdot \frac{1}{9^2}
\]

Giờ ta đổi dấu của \(-5\):

\[
(-5)^8 = 5^8
\]

Vậy ta có:

\[
X = \frac{-5}{5^8} \cdot \frac{1}{9^2} = \frac{-1}{5^7} \cdot \frac{1}{9^2} = \frac{-1}{5^7 \cdot 9^2}
\]

Vậy ta có kết quả cuối cùng:

\[
X = -\frac{1}{5^7 \cdot 9^2}
\]