Cho hai số \( A \) và \( B \).

Ta có hai hệ phương trình sau từ bài toán:

1. \( A \times B = 36 \)
2. \( (A + 2) \times (B + 4) = 98 \)

Giải phương trình thứ hai:

\[
(A + 2)(B + 4) = 98
\]

Khai triển phương trình này:

\[
AB + 4A + 2B + 8 = 98
\]

Thay \( AB = 36 \) từ phương trình đầu tiên vào:

\[
36 + 4A + 2B + 8 = 98
\]

Kết hợp các hạng tử này:

\[
4A + 2B + 44 = 98
\]

Giải phương trình này:

\[
4A + 2B = 98 - 44
\]

\[
4A + 2B = 54
\]

Chia cả phương trình cho 2:

\[
2A + B = 27 \quad \text{(1)}
\]

Giờ ta có hệ phương trình gồm:

1. \( AB = 36 \) \quad (2)
2. \( 2A + B = 27 \) \quad (1)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( B \) theo \( A \):

\[
B = 27 - 2A
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
A(27 - 2A) = 36
\]

Mở rộng phương trình:

\[
27A - 2A^2 = 36
\]

Chuyển thành phương trình bậc hai:

\[
2A^2 - 27A + 36 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
A = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2, b = -27, c = 36 \):

\[
b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 36 = 729 - 288 = 441
\]

Do đó:

\[
A = \frac{27 \pm \sqrt{441}}{4} = \frac{27 \pm 21}{4}
\]

Hai nghiệm là:

\[
A_1 = \frac{48}{4} = 12
\]

\[
A_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Bây giờ ta tìm \( B \) tương ứng:

1. Nếu \( A = 12 \):

\[
B = \frac{36}{12} = 3
\]

2. Nếu \( A = \frac{3}{2} \):

\[
B = \frac{36}{\frac{3}{2}} = 24
\]

Vậy ta có hai cặp nghiệm:

- \( A = 12, B = 3 \)
- \( A = \frac{3}{2}, B = 24 \)

Do đó, tập kết quả là:

\(
A = 12, B = 3 \quad \text{hoặc} \quad A = \frac{3}{2}, B = 24
\)