Để tìm độ cao cực đại của mực thủy ngân mà nắp không bị bật ra, ta cần cân bằng lực tác động lên nắp và lực ép từ lò xò.

1. **Tính áp suất từ thủy ngân:**
Áp suất \( P \) do mực thủy ngân ở độ cao \( h \) được tính bằng công thức:

\[
P = \rho g h
\]

Trong đó:
- \( \rho \) là khối lượng riêng của thủy ngân \( (\rho = 13600 \, \text{kg/m}^3) \)
- \( g \) là gia tốc trọng trường \( (g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2) \)
- \( h \) là độ cao của cột thủy ngân.

2. **Tính diện tích lỗ:**
Diện tích lỗ tròn nằm dưới đáy thùng được tính bằng công thức:

\[
S = \pi r^2
\]

Với đường kính \( d = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \), bán kính \( r \) sẽ là:

\[
r = \frac{d}{2} = 0.01 \, \text{m}
\]

Do đó, diện tích lỗ là:

\[
S = \pi (0.01)^2 \approx 3.14 \times 10^{-4} \, \text{m}^2
\]

3. **Tính lực tác động lên nắp từ áp suất thủy ngân:**
Lực \( F \) tác động lên nắp từ áp suất thủy ngân được tính bằng công thức:

\[
F = P \cdot S = \rho g h \cdot S
\]

4. **Cân bằng lực:**
Nắp sẽ không bị bật ra khi lực ép từ thủy ngân không lớn hơn lực tác dụng từ lò xo (tức là lực ép là 40 N). Do đó, ta có:

\[
\rho g h \cdot S \leq 40
\]

Thay các giá trị vào phương trình:

\[
13600 \times 9.81 \times h \times 3.14 \times 10^{-4} \leq 40
\]

Tính phía bên trái:

\[
13600 \times 9.81 \times 3.14 \approx 420000
\]

Vậy ta có:

\[
420000h \leq 40
\]

Giải ra \( h \):

\[
h \leq \frac{40}{420000} \approx 9.52 \times 10^{-5} \, \text{m}
\]

Chuyển sang cm:

\[
h \leq 0.0000952 \times 100 \approx 0.00952 \, \text{cm} = 0.0952 \, \text{mm}
\]

Do đó, độ cao cực đại của mực thủy ngân để nắp không bị bật ra là khoảng **0.0952 mm**.