Để tìm số hàng dọc tối đa mà cả ba trung đội có thể xếp mà không có chiến sĩ nào bị lẻ, ta cần tìm Ước số chung lớn nhất (USCLN) của số lượng chiến sĩ ở mỗi trung đội.

Cụ thể:
- Trung đội 1 có 24 chiến sĩ.
- Trung đội 2 có 28 chiến sĩ.
- Trung đội 3 có 36 chiến sĩ.

Bước 1: Phân tích các số lượng này thành tích phân.

1. **Trung đội 1: 24**
- 24 = 2^3 * 3^1

2. **Trung đội 2: 28**
- 28 = 2^2 * 7^1

3. **Trung đội 3: 36**
- 36 = 2^2 * 3^2

Bước 2: Tìm USCLN

Để tìm USCLN, ta lấy tích của các yếu tố số mũ thấp nhất trong các phân tích trên.

- Với số 2:
- Trong 24 có 2^3.
- Trong 28 có 2^2.
- Trong 36 có 2^2.

Lấy số mũ thấp nhất là 2^2.

- Với số 3:
- Trong 24 có 3^1.
- Trong 28 không có (tức là 3^0).
- Trong 36 có 3^2.

Lấy số mũ thấp nhất là 3^0 (tức là không tính).

- Với số 7:
- Trong 24 không có (tức là 7^0).
- Trong 28 có 7^1.
- Trong 36 không có (tức là 7^0).

Lấy số mũ thấp nhất là 7^0 (tức là không tính).

Bước 3: Tính USCLN

Vậy, USCLN = 2^2 * 3^0 * 7^0 = 4 * 1 * 1 = 4.

Bước 4: Kết luận

Như vậy, số hàng dọc tối đa mà cả ba trung đội có thể xếp được mà không có bất kỳ chiến sĩ nào bị lẻ hàng là **4 hàng dọc**.