Để chứng minh rằng AC // BD trong hình vẽ đã cho, ta sử dụng tính chất của các góc đồng vị và góc trong cùng phía.

1. **Xét góc tại A và B:**
- Ta có:
- \( \angle CAB = 70^\circ \)
- \( \angle ABC = 30^\circ \)

2. **Tính tiết các góc còn lại:**
- Tổng 3 góc trong tam giác ABC là \( 180^\circ \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
\[
70^\circ + 30^\circ + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

3. **Xét góc tại B và D:**
- Góc \( \angle DBC \) là một góc ngoài của tam giác ABC. Khi đó,
\[
\angle DBC = \angle A + \angle C = 70^\circ + 80^\circ = 150^\circ
\]

4. **Tính chất của các góc chéo:**
- Ta có:
- \( \angle ABC = 30^\circ \)
- \( \angle DBC = 150^\circ \)
- Vì \( \angle ABC + \angle DBC = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ \), thấy rằng hai góc này là góc phụ nhau.

5. **Kết luận:**
- Theo định lý về các đường thẳng song song (nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng tạo ra các góc trong cùng phía có tổng bằng \( 180^\circ \), thì hai đường thẳng đó song song), ta suy ra rằng:
\[
AC \parallel BD
\]

Vậy ta đã chứng minh được \( AC \parallel BD \).