Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán:

**Cho \( a < b \)**, ta sẽ chứng minh từng phần của bài toán:

### a) Chứng minh \( 3a + 1 < 3b + 1 \)

1. Bắt đầu với bất đẳng thức đã cho:
\[
a < b
\]

2. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 (vì 3 > 0, nên bất đẳng thức không thay đổi chiều):
\[
3a < 3b
\]

3. Cộng 1 vào cả hai vế:
\[
3a + 1 < 3b + 1
\]

Vậy \( 3a + 1 < 3b + 1 \) đã được chứng minh.

### b) Chứng minh \( -2a - 5 > -2b - 5 \)

1. Bắt đầu với bất đẳng thức đã cho:
\[
a < b
\]

2. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -2 (vì -2 < 0, nên bất đẳng thức sẽ đổi chiều):
\[
-2a > -2b
\]

3. Cộng -5 vào cả hai vế:
\[
-2a - 5 > -2b - 5
\]

Vậy \( -2a - 5 > -2b - 5 \) đã được chứng minh.

### Kết luận:
Cả hai bất đẳng thức \( 3a + 1 < 3b + 1 \) và \( -2a - 5 > -2b - 5 \) đều đã được chứng minh đúng.