Để xác định điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

1. **Hệ bất phương trình đã cho là:**
\[
\begin{cases}
7x - 5y + 2 \geq 0 \\
-2x - 5 < 0
\end{cases}
\]

2. **Giải từng bất phương trình:**

- **Bất phương trình thứ nhất:**
\[
7x - 5y + 2 \geq 0 \implies 7x + 2 \geq 5y \implies y \leq \frac{7}{5}x + \frac{2}{5}
\]
- **Bất phương trình thứ hai:**
\[
-2x - 5 < 0 \implies -2x < 5 \implies x > -\frac{5}{2}
\]

3. **Kiểm tra các điểm đã cho:**
- A: \((0; 0)\)
- \(7(0) - 5(0) + 2 \geq 0 \) (đúng)
- \( -2(0) - 5 < 0\) (đúng)
- B: \((2; 3)\)
- \(7(2) - 5(3) + 2 = 14 - 15 + 2 = 1 \geq 0\) (đúng)
- \( -2(2) - 5 < 0\) (đúng)
- C: \((5; 4)\)
- \(7(5) - 5(4) + 2 = 35 - 20 + 2 = 17 \geq 0\) (đúng)
- \( -2(5) - 5 < 0 \) (sai, vì -10 - 5 = -15 < 0)
- D: \((−2; −2)\)
- \(7(-2) - 5(-2) + 2 = -14 + 10 + 2 = -2 < 0\) (sai)
- \( -2(-2) - 5 < 0\) (đúng)

**Điểm không thuộc miền nghiệm là điểm C: \((5; 4)\)**.