Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[ 102 \times \left[(x - 2) \times [6 - 7 \times 5 + 1]\right] = 204 \]

Trước tiên, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc vuông:

\[
7 \times 5 = 35
\]

Vì vậy, ta có:

\[
6 - 35 + 1 = 6 - 35 + 1 = 6 - 34 = -28
\]

Thay giá trị đó vào phương trình, ta có:

\[
102 \times \left[(x - 2) \times (-28)\right] = 204
\]

Rút gọn phương trình:

\[
102 \times (x - 2) \times (-28) = 204
\]

Chia cả hai vế cho 102 để đơn giản hóa:

\[
(x - 2) \times (-28) = \frac{204}{102}
\]

Tính \( \frac{204}{102} \):

\[
\frac{204}{102} = 2
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
(x - 2) \times (-28) = 2
\]

Chia cả hai vế cho -28:

\[
x - 2 = \frac{2}{-28} = -\frac{1}{14}
\]

Cuối cùng, cộng 2 cho cả hai vế để tìm \( x \):

\[
x = -\frac{1}{14} + 2 = -\frac{1}{14} + \frac{28}{14} = \frac{27}{14}
\]

Kết quả là:

\[
x = \frac{27}{14}
\]