Để tập hợp \( A \), \( B \) và \( C \) bằng nhau, ta cần tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) sao cho:

\[
A = B = C
\]

Trước tiên, ta có các tập hợp:

- \( A = \{2, 5\} \)
- \( B = \{5, x\} \)
- \( C = \{2, y\} \)

Để các tập hợp này bằng nhau, các phần tử của chúng phải giống nhau.

1. **Từ \( A = B \)**:
- \( A \) có phần tử là \( 2 \) và \( 5 \).
- \( B \) có phần tử là \( 5 \) và \( x \).
- Do đó, để \( A = B \), cần có \( x = 2 \) (bởi \( 2 \) là phần tử duy nhất còn thiếu trong \( B \)).

2. **Từ \( A = C \)**:
- \( A \) có phần tử là \( 2 \) và \( 5 \).
- \( C \) có phần tử là \( 2 \) và \( y \).
- Do đó, để \( A = C \), cần có \( y = 5 \) (bởi \( 5 \) là phần tử duy nhất còn thiếu trong \( C \)).

Tóm lại:
- \( x = 2 \)
- \( y = 5 \)

Vậy đáp án là:
\[
x = 2; \quad y = 5
\]