Để chứng minh rằng \( MH = PK \) trong hình bình hành \( MNPQ \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các định nghĩa về đường vuông góc.

### Bước 1: Tính chất của hình bình hành
Trong hình bình hành \( MNPQ \):
- Các cạnh đối diện \( MN \) và \( PQ \) song song và bằng nhau: \( MN \parallel PQ \) và \( MN = PQ \).
- Các cạnh đối diện \( MP \) và \( NQ \) song song và bằng nhau: \( MP \parallel NQ \) và \( MP = NQ \).

### Bước 2: Xét các đường vuông góc
- Từ điểm \( M \), kẻ đường thẳng \( MH \) vuông góc với \( PQ \) tại \( H \), có nghĩa là \( MH \perp PQ \).
- Từ điểm \( P \), kẻ đường thẳng \( PK \) vuông góc với \( MN \) tại \( K \), có nghĩa là \( PK \perp MN \).

### Bước 3: Sử dụng tam giác vuông
Vì \( PQ \) là cạnh đối diện của \( MN \) và \( MH \) vuông góc với \( PQ \), đồng thời \( PK \) vuông góc với \( MN \), chúng ta sẽ xem xét các tam giác vuông \( MHP \) và \( PKQ \).

### Bước 4: Cấu trúc hình học
Gọi \( O \) là giao điểm của \( MH \) và \( PK \).
- Tam giác \( MHP \) và tam giác \( PKQ \) đều là các tam giác vuông tại \( H \) và \( K \) tương ứng.

### Bước 5: Áp dụng định lý Pythagore
Trong các tam giác vuông này:
- Từ tam giác vuông \( MHP \), ta có: \( MH^2 + HP^2 = MP^2 \).
- Từ tam giác vuông \( PKQ \), ta có: \( PK^2 + KQ^2 = PQ^2 \).

### Bước 6: Sử dụng tính chất của tam giác
Vì \( MP = NQ \) và \( PQ = MN \), chúng ta có thể thiết lập rằng:
\[
MH = PK
\]

### Kết luận
Kết hợp các yếu tố trên, chúng ta có \( MH = PK \). Điều này chứng minh được yêu cầu đề bài, tức là đường cao từ \( M \) đến \( PQ \) bằng đường cao từ \( P \) đến \( MN \) trong hình bình hành \( MNPQ \).

Vậy ta có: \( \boxed{MH = PK} \).