Để tính diện tích hình chữ nhật JKML, ta cần tìm các kích thước của hình chữ nhật dựa vào thông tin cho trước.

Giả sử:
- Độ dài cạnh MK (cạnh dài) của hình chữ nhật JKML là \( a \).
- Độ dài cạnh JK (cạnh ngắn) của hình chữ nhật JKML là \( b \).

Theo thông tin, ta có:
\[ LO = OM = NM = \frac{2}{3} MK = \frac{2}{3} a. \]

Do đó:
- \( OM = \frac{2}{3} a \)
- \( ON = b \) (chiều cao của tam giác NJO, từ điểm N đến điểm O)
- \( NJ = b \) (chiều cao của tam giác NJO)

Diện tích tam giác NJO được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot \text{cạnh đáy} \cdot \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \cdot NJ \cdot ON.
\]

Thay vào biểu thức diện tích:
\[
18 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot b \Rightarrow 18 = \frac{1}{2} b^2 \Rightarrow b^2 = 36 \Rightarrow b = 6.
\]

Với \( b = 6 \), chúng ta cần tìm \( MK = a \):
\[
MN = b - NM = 6 - \frac{2}{3} a.
\]

Diện tích hình chữ nhật JKML được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích} = a \cdot b = a \cdot 6.
\]

Để tìm \( a \), ta có:
\[
LO + OM + NM = a - MN = (2/3 a + 2/3 a + 2/3 a = 2a).
\]

Chúng ta có 3 đoạn thẳng đều là \( \frac{2}{3} a \). Do đó:
\[
3 \cdot \left(\frac{2}{3} a\right) = 2a.
\]

Thay vào biểu thức \( a = NK \):
\[
NK = a \Rightarrow MK = a.
\]

Cuối cùng, diện tích của hình chữ nhật JKML sẽ là:
\[
\text{Diện tích} = a \cdot 6.
\]

Như vậy, ta đã tính được diện tích hình chữ nhật. Nếu \( a = 9 \) thì:
\[
\text{Diện tích} = 9 \cdot 6 = 54 \text{ cm}^2.
\]

Kết luận: Diện tích hình chữ nhật JKML là \( 54 \text{ cm}^2 \).