Để giải bài toán này, ta cần đảm bảo rằng khi chọn 5 học sinh, mỗi lớp đều có ít nhất 1 học sinh được chọn. Cụ thể, ta có các lớp sau:

- Lớp 12A: 4 học sinh
- Lớp 12B: 3 học sinh
- Lớp 12C: 2 học sinh

Vì có 3 lớp và chúng ta cần chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp đều có ít nhất 1 học sinh, nên ta có thể chia bài toán thành các trường hợp khác nhau.

### Các trường hợp:
1. Chọn 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C.
2. Chọn 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C.
3. Chọn 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C.
4. Chọn 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C.
5. Chọn 1 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 3 học sinh lớp 12C.

### Tính số cách cho từng trường hợp

1. **3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C:**
- Chọn 3 học sinh lớp 12A: \( C(4, 3) = 4 \)
- Chọn 1 học sinh lớp 12B: \( C(3, 1) = 3 \)
- Chọn 1 học sinh lớp 12C: \( C(2, 1) = 2 \)
- Số cách: \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \)

2. **2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C:**
- Chọn 2 học sinh lớp 12A: \( C(4, 2) = 6 \)
- Chọn 2 học sinh lớp 12B: \( C(3, 2) = 3 \)
- Chọn 1 học sinh lớp 12C: \( C(2, 1) = 2 \)
- Số cách: \( 6 \times 3 \times 2 = 36 \)

3. **2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C:**
- Chọn 2 học sinh lớp 12A: \( C(4, 2) = 6 \)
- Chọn 1 học sinh lớp 12B: \( C(3, 1) = 3 \)
- Chọn 2 học sinh lớp 12C: \( C(2, 2) = 1 \)
- Số cách: \( 6 \times 3 \times 1 = 18 \)

4. **1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C:**
- Chọn 1 học sinh lớp 12A: \( C(4, 1) = 4 \)
- Chọn 2 học sinh lớp 12B: \( C(3, 2) = 3 \)
- Chọn 2 học sinh lớp 12C: \( C(2, 2) = 1 \)
- Số cách: \( 4 \times 3 \times 1 = 12 \)

5. **1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C:** (không đủ học sinh lớp 12C, không xét trường hợp này)

### Tính tổng số cách
Bây giờ ta cộng số cách của các trường hợp hợp lệ:

- Trường hợp 1: \( 24 \)
- Trường hợp 2: \( 36 \)
- Trường hợp 3: \( 18 \)
- Trường hợp 4: \( 12 \)

Tổng cộng:

\[
24 + 36 + 18 + 12 = 90
\]

Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là **90 cách**.