Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a:
\[
\left( \frac{2}{9} + \frac{2}{3} \right)^2
\]
Trước tiên, quy đồng hai phân số:
\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{8}{9}
\]
Tiếp theo, ta tính bình phương:
\[
\left( \frac{8}{9} \right)^2 = \frac{64}{81}
\]

### Phần b:
\[
\left( \frac{1}{3} - \frac{5}{2} \right)^3
\]
Quy đồng:
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3} - \frac{5}{2} = \frac{2}{6} - \frac{15}{6} = -\frac{13}{6}
\]
Rồi tính bình phương:
\[
\left( -\frac{13}{6} \right)^3 = -\frac{2197}{216}
\]

### Phần c:
\[
\left(-\frac{20}{27}\right)^0 - 12 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{8}
\]
Ta biết rằng bất kỳ số nào (khác 0) mũ 0 đều bằng 1:
\[
1 - 12 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{8}
\]
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad 1 - 12 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}
\]
Quy đồng các phân số:
- Quy đồng \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\):
\[
1 - 12 + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = 1 - 12 + \frac{3}{8}
\]
\[
1 - 12 = -11 \quad \Rightarrow \quad -11 + \frac{3}{8} = -\frac{88}{8} + \frac{3}{8} = -\frac{85}{8}
\]

### Kết quả tổng hợp:
- Phần a: \(\frac{64}{81}\)
- Phần b: \(-\frac{2197}{216}\)
- Phần c: \(-\frac{85}{8}\)

Nếu bạn cần thêm thông tin hay có bất kỳ câu hỏi gì khác, hãy cho mình biết nhé!