Để giải bài toán này, ta đặt vận tốc của ông Bắc là \( v \) km/h. Khi đó, vận tốc của ông An sẽ là \( v + 5 \) km/h.

Hai người gặp nhau lúc 10:00 sáng. Để tính thời gian mà mỗi người đã đi, ta cần biết họ xuất phát lúc nào. Từ đề bài không rõ giờ xuất phát, nhưng ta giả định rằng họ bắt đầu đi lúc 8:00 sáng.

Vậy, thời gian ông An và ông Bắc đã đi cho tới 10:00 sáng là 2 giờ.

Khoảng cách mà ông An đi được là:
\[
\text{Khoảng cách của ông An} = (v + 5) \times 2
\]

Khoảng cách mà ông Bắc đi được là:
\[
\text{Khoảng cách của ông Bắc} = v \times 2
\]

Tổng khoảng cách mà hai ông đã đi khi gặp nhau là 134 km, do đó:
\[
(v + 5) \times 2 + v \times 2 = 134
\]

Giải phương trình này:
\[
2(v + 5) + 2v = 134
\]
\[
2v + 10 + 2v = 134
\]
\[
4v + 10 = 134
\]
\[
4v = 134 - 10
\]
\[
4v = 124
\]
\[
v = 31
\]

Với \( v \) là vận tốc của ông Bắc, chúng ta có:
\[
v + 5 = 31 + 5 = 36
\]

Vậy vận tốc của ông Bắc là 31 km/h và vận tốc của ông An là 36 km/h.