Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các tham số cho năng suất làm việc của hai người thợ.

Giả sử:
- Năng suất làm việc của người thứ nhất là \( x \) (phần công việc hoàn thành trong 1 giờ).
- Năng suất làm việc của người thứ hai là \( y \) (phần công việc hoàn thành trong 1 giờ).

**Bước 1: Thiết lập các phương trình**

Theo bài toán, hai người thợ cùng làm công việc thì hoàn thành công việc trong 16 giờ, có nghĩa là:

\[
x + y = \frac{1}{16}.
\]

Điều này có nghĩa là mỗi giờ cả hai người thợ cùng làm thì họ hoàn thành được \( \frac{1}{16} \) công việc.

**Bước 2: Thông tin về thời gian làm việc**

Khi người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ, họ hoàn thành được 25% công việc, tức là \( \frac{1}{4} \) công việc. Vậy ta có phương trình thứ hai:

\[
3x + 6y = \frac{1}{4}.
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = \frac{1}{16} \)
2. \( 3x + 6y = \frac{1}{4} \)

Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{1}{16} - x.
\]

Thay vào phương trình 2:

\[
3x + 6\left(\frac{1}{16} - x\right) = \frac{1}{4}.
\]

Giải phương trình này:

\[
3x + \frac{6}{16} - 6x = \frac{1}{4}.
\]

Tối giản lại:

\[
-3x + \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.
\]

Chuyển \( \frac{1}{4} \) sang mẫu số 8:

\[
-3x + \frac{3}{8} = \frac{2}{8}.
\]

Vậy:

\[
-3x = \frac{2}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{1}{8}.
\]

Do đó:

\[
3x = \frac{1}{8} \implies x = \frac{1}{24}.
\]

**Tìm y:**

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình 1:

\[
y = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}.
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
y = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} = \frac{1}{48}.
\]

**Bước 4: Thời gian hoàn thành công việc**

- Người thứ nhất làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( \frac{1}{x} = 24 \) giờ.
- Người thứ hai làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( \frac{1}{y} = 48 \) giờ.

Vậy:
- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ.
- Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.