Để chứng minh các kết quả trong tam giác ABC nhọn với đường tròn O đường kính BC, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học.

### Chứng minh CD vuông góc AB:

1. **Cách định nghĩa đường tròn O**: Đường tròn O được vẽ đường kính BC. Theo định nghĩa của hình tròn, mọi điểm trên đường tròn này đều có góc nội tiếp vuông đối với đoạn thẳng BC.

2. **Điểm D nằm trên đường tròn**: Với D nằm trên đường tròn O, ta có ∠BDC = 90° (góc nội tiếp của góc lớn hơn tâm đối diện với đường kính).

3. **Xét tam giác ABD**: Do D nằm trên AB, ta thấy rằng ∠BDC = 90° suy ra CD vuông góc với AB.

### Chứng minh BE vuông góc AC:

1. **Tương tự như trên**: Điểm E cũng nằm trên đường tròn O, vì vậy ∠BEC = 90°.

2. **Xét tam giác ABE**: Bởi vì E nằm trên AC, ta có ∠BEC = 90° suy ra BE vuông góc với AC.

### Chứng minh AH vuông góc BC:

1. **Gọi H là giao điểm của BE và CD**. Ta có hai đường thẳng CD và BE vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.

2. **Sử dụng hình chiếu**: Khi H là giao điểm của CD (vuông góc với AB) và BE (vuông góc với AC), ta có thể kết luận rằng AH là đường cao của tam giác ABC.

3. **Tam giác ABC nhọn**: Vậy ta có AH vuông góc với BC.

### Kết luận:

Ta có:

- CD vuông góc với AB.
- BE vuông góc với AC.
- AH vuông góc với BC.

Từ đó, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.