Để giải bài toán này, chúng ta có ba phương trình:

1. \( 3x = 2y \)
2. \( 4x = 2z \)
3. \( x + y + z = 27 \)

Bước 1: Giải hệ phương trình.

Từ phương trình 1, ta có:

\[
y = \frac{3}{2}x
\]

Từ phương trình 2, ta có:

\[
z = 2x
\]

Bước 2: Thay y và z vào phương trình 3:

\[
x + \frac{3}{2}x + 2x = 27
\]

Bước 3: Tính toán:

\[
x + \frac{3}{2}x + 2x = x + \frac{3}{2}x + \frac{4}{2}x = \frac{1 + 3 + 4}{2}x = \frac{8}{2}x = 4x
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
4x = 27
\]

Bước 4: Giải phương trình:

\[
x = \frac{27}{4} = 6.75
\]

Bước 5: Tìm y và z:

\[
y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \times 6.75 = \frac{20.25}{2} = 10.125
\]

\[
z = 2x = 2 \times 6.75 = 13.5
\]

Vậy kết quả là:

\[
x = 6.75, \quad y = 10.125, \quad z = 13.5
\]