Để tính diện tích xung quanh và thể tích của chóp tứ giác đều, ta có công thức như sau:

1. **Diện tích xung quanh (S) của chóp tứ giác đều**:
\[
S = \frac{P_{đáy} \times h}{2}
\]
Trong đó:
- \( P_{đáy} = 4 \times a \) (a là cạnh đáy)
- \( h \) là chiều cao của chóp.

2. **Thể tích (V) của chóp tứ giác đều**:
\[
V = \frac{1}{3} \times P_{đáy} \times h
\]

**Áp dụng vào bài toán**:

- Chiều cao \( h = 16.5 \) cm
- Cạnh đáy \( a = 3.1 \) cm
- \( P_{đáy} = 4 \times a = 4 \times 3.1 = 12.4 \) cm²

**Tính diện tích xung quanh**:
\[
S = \frac{P_{đáy} \times h}{2} = \frac{12.4 \times 16.5}{2} = \frac{204.6}{2} = 102.3 \text{ cm}^2
\]

**Tính thể tích**:
\[
V = \frac{1}{3} \times P_{đáy} \times h = \frac{1}{3} \times 12.4 \times 16.5 = \frac{204.6}{3} \approx 68.2 \text{ cm}^3
\]

**Kết quả**:
- Diện tích xung quanh \( S \approx 102.3 \) cm²
- Thể tích \( V \approx 68.2 \) cm³