Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định số lượng bông hoa theo màu sắc:

- Số bông hoa màu hồng: 3
- Số bông hoa màu xanh: 5
- Số bông hoa màu vàng: 14 - 3 - 5 = 6

Ta cần chọn 7 bông hoa sao cho có đủ ba màu (màu hồng, màu xanh, màu vàng). Để làm được điều này, ta sẽ xét các trường hợp khác nhau cho số bông của từng màu.

### Các trường hợp:
1. Chọn 1 bông hồng, 1 bông xanh, và 5 bông vàng.
2. Chọn 1 bông hồng, 2 bông xanh, và 4 bông vàng.
3. Chọn 1 bông hồng, 3 bông xanh, và 3 bông vàng.
4. Chọn 2 bông hồng, 1 bông xanh, và 4 bông vàng.
5. Chọn 2 bông hồng, 2 bông xanh, và 3 bông vàng.
6. Chọn 2 bông hồng, 3 bông xanh, và 2 bông vàng.
7. Chọn 3 bông hồng, 1 bông xanh, và 3 bông vàng.
8. Chọn 3 bông hồng, 2 bông xanh, và 2 bông vàng.
9. Chọn 3 bông hồng, 3 bông xanh, và 1 bông vàng.

### Tính số cách cho từng trường hợp:
- **Trường hợp 1**: 1 hồng, 1 xanh, 5 vàng:
- Số cách = C(3, 1) * C(5, 1) * C(6, 5) = 3 * 5 * 6 = 90
- **Trường hợp 2**: 1 hồng, 2 xanh, 4 vàng:
- Số cách = C(3, 1) * C(5, 2) * C(6, 4) = 3 * 10 * 15 = 450
- **Trường hợp 3**: 1 hồng, 3 xanh, 3 vàng:
- Số cách = C(3, 1) * C(5, 3) * C(6, 3) = 3 * 10 * 20 = 600
- **Trường hợp 4**: 2 hồng, 1 xanh, 4 vàng:
- Số cách = C(3, 2) * C(5, 1) * C(6, 4) = 3 * 5 * 15 = 225
- **Trường hợp 5**: 2 hồng, 2 xanh, 3 vàng:
- Số cách = C(3, 2) * C(5, 2) * C(6, 3) = 3 * 10 * 20 = 600
- **Trường hợp 6**: 2 hồng, 3 xanh, 2 vàng:
- Số cách = C(3, 2) * C(5, 3) * C(6, 2) = 3 * 10 * 15 = 450
- **Trường hợp 7**: 3 hồng, 1 xanh, 3 vàng:
- Số cách = C(3, 3) * C(5, 1) * C(6, 3) = 1 * 5 * 20 = 100
- **Trường hợp 8**: 3 hồng, 2 xanh, 2 vàng:
- Số cách = C(3, 3) * C(5, 2) * C(6, 2) = 1 * 10 * 15 = 150
- **Trường hợp 9**: 3 hồng, 3 xanh, 1 vàng:
- Số cách = C(3, 3) * C(5, 3) * C(6, 1) = 1 * 10 * 6 = 60

### Tổng số cách:
Bây giờ, ta cộng tất cả các cách lại với nhau:
- 90 + 450 + 600 + 225 + 600 + 450 + 100 + 150 + 60 = 2825

Vậy, tổng số cách chọn 7 bông hoa trong đó có đủ ba màu là **2825 cách**.