Để thành lập đội văn nghệ gồm 6 người với ít nhất 4 nam, ta có thể chia thành các trường hợp sau:

1. **Trường hợp 1**: 4 nam, 2 nữ
2. **Trường hợp 2**: 5 nam, 1 nữ
3. **Trường hợp 3**: 6 nam

Bây giờ, ta tính số cách cho từng trường hợp.

### Trường hợp 1: 4 nam, 2 nữ

- Số cách chọn 4 nam từ 30 nam:
\[
\binom{30}{4}
\]
- Số cách chọn 2 nữ từ 15 nữ:
\[
\binom{15}{2}
\]

Vậy số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{30}{4} \times \binom{15}{2}
\]

### Trường hợp 2: 5 nam, 1 nữ

- Số cách chọn 5 nam từ 30 nam:
\[
\binom{30}{5}
\]
- Số cách chọn 1 nữ từ 15 nữ:
\[
\binom{15}{1}
\]

Vậy số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{30}{5} \times \binom{15}{1}
\]

### Trường hợp 3: 6 nam

- Số cách chọn 6 nam từ 30 nam:
\[
\binom{30}{6}
\]
- Không cần chọn nữ nên chỉ có 1 cách.

Vậy số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{30}{6}
\]

### Tính tổng số cách

Tổng số cách thành lập đội văn nghệ với ít nhất 4 nam là:
\[
\binom{30}{4} \times \binom{15}{2} + \binom{30}{5} \times \binom{15}{1} + \binom{30}{6}
\]

### Tính các giá trị

Bây giờ ta sẽ tính từng biểu thức.

1. Tính \(\binom{30}{4}\):
\[
\binom{30}{4} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405
\]
2. Tính \(\binom{15}{2}\):
\[
\binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105
\]
3. Tính \(\binom{30}{5}\):
\[
\binom{30}{5} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 142,506
\]
4. Tính \(\binom{15}{1}\):
\[
\binom{15}{1} = 15
\]
5. Tính \(\binom{30}{6}\):
\[
\binom{30}{6} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 593,775
\]

### Tính tổng

Bây giờ ta tính từng phần:

- Trường hợp 1:
\[
\binom{30}{4} \times \binom{15}{2} = 27,405 \times 105 = 2,882,025
\]

- Trường hợp 2:
\[
\binom{30}{5} \times \binom{15}{1} = 142,506 \times 15 = 2,137,590
\]

- Trường hợp 3:
\[
\binom{30}{6} = 593,775
\]

Cuối cùng, tổng số cách là:
\[
2,882,025 + 2,137,590 + 593,775 = 5,613,390
\]

Vậy có **5,613,390** cách thành lập đội văn nghệ gồm 6 người với ít nhất 4 nam.