Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

1. **Tính chiều dài của hình chữ nhật**:
- Gọi chiều dài là \( L \).
- Theo đề bài, chiều rộng \( W \) bằng \( 3 \) cm và chiều rộng bằng \( \frac{1}{4} \) chiều dài:
\[
W = \frac{1}{4}L
\]
- Thay \( W = 3 \) cm vào phương trình:
\[
3 = \frac{1}{4}L
\]
- Nhân cả hai vế với \( 4 \):
\[
12 = L
\]

Vậy chiều dài \( L = 12 \) cm.

2. **Tính chu vi hình chữ nhật**:
- Công thức chu vi \( P \) của hình chữ nhật là:
\[
P = 2(L + W)
\]
- Thay giá trị vào:
\[
P = 2(12 + 3) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}
\]

3. **Tính diện tích hình chữ nhật**:
- Công thức diện tích \( A \) của hình chữ nhật là:
\[
A = L \times W
\]
- Thay giá trị vào:
\[
A = 12 \times 3 = 36 \text{ cm}^2
\]

### b) Tính chu vi hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật

1. **Tính cạnh hình vuông**:
- Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \( a \). Diện tích hình vuông là:
\[
A_{hvs} = a^2
\]
- Theo đề bài, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật:
\[
a^2 = 36
\]
- Tìm cạnh \( a \):
\[
a = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
\]

2. **Tính chu vi hình vuông**:
- Công thức chu vi \( P_{hvs} \) của hình vuông là:
\[
P_{hvs} = 4a
\]
- Thay giá trị vào:
\[
P_{hvs} = 4 \times 6 = 24 \text{ cm}
\]

### Kết quả

- a) Chu vi hình chữ nhật: \( 30 \) cm; Diện tích hình chữ nhật: \( 36 \) cm².
- b) Chu vi hình vuông: \( 24 \) cm.