Trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 4 cm và BC = 5 cm, chúng ta sẽ tính độ dài cạnh AC và sin C. Để làm được điều này, trước tiên cần sử dụng định lý Pythagore.

1. **Tính độ dài cạnh AC:**
Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AC^2 + 4^2 = 5^2
\]
\[
AC^2 + 16 = 25
\]
\[
AC^2 = 25 - 16 = 9
\]
\[
AC = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm}
\]

2. **Tính sin C:**
Trong tam giác vuông, sin của một góc được tính theo tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền. Ở đây, C là góc ở đỉnh C, cạnh đối là AB và cạnh huyền là BC:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}
\]

**Tóm lại:**
- Độ dài cạnh AC = 3 cm
- \(\sin C = \frac{4}{5}\)