Để tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{5}{7} \times \left( -\frac{3}{11} \right) + \frac{5}{7} \times \left( -\frac{8}{11} \right) + 2 \frac{5}{7} \times \left( -\frac{3}{11} \right) + \frac{5}{7} \times \left( -\frac{8}{11} \right) + 2 \frac{5}{7}
\]

Trước tiên, ta tính các phần tử trong biểu thức một cách tuần tự.

Bước 1: Tính \(\frac{5}{7} \times \left( -\frac{3}{11} \right)\) và \(\frac{5}{7} \times \left( -\frac{8}{11} \right)\):

\[
\frac{5}{7} \times -\frac{3}{11} = -\frac{15}{77}
\]

\[
\frac{5}{7} \times -\frac{8}{11} = -\frac{40}{77}
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức:

\[
-\frac{15}{77} + -\frac{40}{77} + 2 \left( -\frac{15}{77} \right) + -\frac{40}{77} + 2 \frac{5}{7}
\]

Bước 3: Tính tổng các phần tử trên:

- Phần đầu tiên:
\[
-\frac{15}{77} - \frac{40}{77} = -\frac{55}{77}
\]

- Phần thứ hai:
\[
2 \left( -\frac{15}{77} \right) = -\frac{30}{77}
\]

- Phần thứ hai còn lại:

\[
-\frac{40}{77}
\]

Tới lúc này, biểu thức trở thành:

\[
-\frac{55}{77} - \frac{30}{77} - \frac{40}{77} + 2 \frac{5}{7}
\]

Bước 4: Tính tổng:

\[
-\frac{55}{77} - \frac{30}{77} - \frac{40}{77} = -\frac{125}{77}
\]

Bước 5: Chuyển đổi \(2 \frac{5}{7}\) thành phân số:

\[
2 \frac{5}{7} = 2 + \frac{5}{7} = \frac{14}{7} + \frac{5}{7} = \frac{19}{7}
\]

Bước 6: Đưa về cùng mẫu số \(77\):

\[
\frac{19}{7} = \frac{19 \times 11}{7 \times 11} = \frac{209}{77}
\]

Bước 7: Cộng hai phân số:

\[
-\frac{125}{77} + \frac{209}{77} = \frac{209 - 125}{77} = \frac{84}{77}
\]

Bước 8: Rút gọn:

\[
\frac{84}{77} = \frac{12}{11}
\]

Cuối cùng:

Giá trị của biểu thức là:

\[
\frac{12}{11}
\]