Cho 5 điểm ABCDE, chứng minh đẳng thức

Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán cho trước về 5 điểm \( A, B, C, D, E \), ta sẽ sử dụng các tính chất của vector và quy tắc cộng vector.

**Chứng minh điểm a:**
Ta cần chứng minh:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}
\]

1. **Áp dụng tính chất của vector**: Ta có thể viết:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
\]
2. **Tiếp tục tính toán**:
\[
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}
\]
3. **Cuối cùng**:
\[
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}
\]
Kết hợp lại, ta có:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}
\]

**Chứng minh điểm b:**
Ta cần chứng minh:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{DB}
\]

1. **Sử dụng vector từ \( D \) đến \( B \)**:
\[
\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}
\]
2. **Tính toán**:
\[
\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE}
\]
3. **Kết hợp**:
- Dùng 2 phương trình trên để thay thế \( \overrightarrow{DE}\) vào phương trình ban đầu.
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE}) = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{DB}
\]

Như vậy, cả hai đẳng thức đã được chứng minh.