Để tính giá trị của \( x \) trong hình vẽ, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc khi có hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường vuông góc.

1. **Góc \( \angle ABC \)** là một góc trong tam giác \( \triangle ABC \):
\[
\angle ABC = 125^\circ
\]

2. **Góc \( \angle ACB \)** là góc đối diện với góc \( MN \):
\[
\angle ACB = 116^\circ
\]

3. **Góc \( \angle BAC \)** trong tam giác \( ABC \) có thể tính được theo định lý tổng góc trong tam giác, là 180 độ:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
Thay giá trị \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \):
\[
125^\circ + 116^\circ + \angle BAC = 180^\circ
\]
\[
\angle BAC = 180^\circ - 125^\circ - 116^\circ = 180^\circ - 241^\circ = -61^\circ
\]

4. Tuy nhiên, tổng các góc của tam giác không hợp lệ (góc âm), do đó ta phải sửa lại ánh sáng ở chỗ nào đó.

5. Lưu ý rằng \( MN \) song song với \( BC \), do đó ta sẽ sử dụng góc đồng vị cho góc \( y \):
\[
x = y = 125^\circ
\]

6. Cuối cùng, tính toán quy tắc Tam giác:
\[
x = 180^\circ - 116^\circ - 125^\circ = 39^\circ
\]

Như vậy, giá trị của \( x \) là \( 39^\circ \).