Để tìm các số tự nhiên \( x \) theo các yêu cầu của bài toán, chúng ta cần hiểu khái niệm về bội chung nhỏ nhất (BC). Các bước tìm số \( x \) trong từng trường hợp như sau:

### a) \( x \in BC(6; 21; 27) \) và \( x \leq 2000 \)
1. Tìm BC:
- \( \text{BC}(6; 21) = 42 \)
- \( \text{BC}(42; 27) = 378 \)

2. Tìm các bội của 378 nhỏ hơn hoặc bằng 2000:
- Các số: \( 378, 756, 1134, 1512, 1890 \)

### b) \( x \in BC(20; 15; 12) \) và \( x \leq 500 \)
1. Tìm BC:
- \( \text{BC}(20; 15) = 60 \)
- \( \text{BC}(60; 12) = 60 \)

2. Tìm các bội của 60 nhỏ hơn hoặc bằng 500:
- Các số: \( 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480 \)

### c) \( x \in BC(7; 14; 20) \) và \( 100 \leq x \leq 300 \)
1. Tìm BC:
- \( \text{BC}(7; 14) = 14 \)
- \( \text{BC}(14; 20) = 140 \)

2. Tìm các bội của 140 trong khoảng 100 đến 300:
- Các số: \( 140, 280 \)

### d) \( x \in BC(6; 21; 27) \) và \( 50 \leq x \leq 100 \)
1. Tìm BC:
- Như ở phần a), \( \text{BC}(6; 21; 27) = 378 \)

2. Không có bội nào của 378 nằm trong khoảng từ 50 đến 100.

### Kết luận:
- **a)** \( 378, 756, 1134, 1512, 1890 \)
- **b)** \( 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480 \)
- **c)** \( 140, 280 \)
- **d)** Không có số nào.