Để tìm tập hợp \( M = A \cup B \), trước tiên ta cần xác định các tập \( A \) và \( B \).

1. **Tập hợp \( A \)**:
\[
A = \{ x \in \mathbb{Z} : -2 \leq x < 6 \}
\]
Các số nguyên trong khoảng từ -2 đến 6 (không bao gồm 6) là:
\[
A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}
\]

2. **Tập hợp \( B \)**:
\[
B = \{ x \in \mathbb{N} : x^2 - 4x - 21 < 0 \}
\]
Để giải bất phương trình này, ta giải phương trình:
\[
x^2 - 4x - 21 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm 10}{2}
\]
Từ đó, ta có:
\[
x_1 = 7, \quad x_2 = -3
\]
Bất phương trình \( x^2 - 4x - 21 < 0 \) có dạng parabol và nằm trên trục hoành, nên nghiệm ở khoảng:
\[
-3 < x < 7
\]
Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \), ta chỉ lấy các số tự nhiên:
\[
B = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}
\]

3. **Tập hợp \( M \)**:
Bây giờ ta tính hợp của \( A \) và \( B \):
\[
M = A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \cup \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
\]
Gộp lại:
\[
M = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}
\]

Vậy, tập \( M \) là:
\[
M = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}
\]