Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ xem xét từng phương trình một.

### a) \((x^2 + 2024)(6x - 3) = 0\)

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0.

1. **Giải phương trình \(x^2 + 2024 = 0\)**:
\[
x^2 = -2024
\]
Phương trình này không có nghiệm thực vì không có số thực nào bình phương cho ra một số âm. Tuy nhiên, nó có nghiệm phức:
\[
x = \pm \sqrt{-2024} = \pm i \sqrt{2024} = \pm i \cdot 2\sqrt{506}
\]

2. **Giải phương trình \(6x - 3 = 0\)**:
\[
6x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

**Kết quả**: Nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2}, \quad x = 2i \sqrt{506}, \quad x = -2i \sqrt{506}
\]

---

### b) \(\left(\frac{3}{4}x - 2\right)\left(\frac{5}{3}x + 1\right) = 0\)

Phương trình này cũng sẽ bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0.

1. **Giải phương trình \(\frac{3}{4}x - 2 = 0\)**:
\[
\frac{3}{4}x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}
\]

2. **Giải phương trình \(\frac{5}{3}x + 1 = 0\)**:
\[
\frac{5}{3}x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{3}{5}
\]

**Kết quả**: Nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{8}{3}, \quad x = -\frac{3}{5}
\]

---

### c) \(2(x + 4)(2x - 3) = 0\)

Phương trình này cũng sẽ bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0.

1. **Giải phương trình \(x + 4 = 0\)**:
\[
x = -4
\]

2. **Giải phương trình \(2x - 3 = 0\)**:
\[
2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}
\]

**Kết quả**: Nghiệm của phương trình là:
\[
x = -4, \quad x = \frac{3}{2}
\]

---

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
- a) \(x = \frac{1}{2}, \quad x = 2i \sqrt{506}, \quad x = -2i \sqrt{506}\)
- b) \(x = \frac{8}{3}, \quad x = -\frac{3}{5}\)
- c) \(x = -4, \quad x = \frac{3}{2}\)