Để chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các nửa đường tròn**:
- Đặt các điểm A, B, C trên một đường thẳng với B nằm giữa A và C.
- Gọi O1 là trung điểm của AB, O2 là trung điểm của BC, và O là trung điểm của AC.

2. **Tính toán bán kính**:
- Bán kính của nửa đường tròn có đường kính AC là \( R_{AC} = \frac{AC}{2} \).
- Bán kính của nửa đường tròn có đường kính AB là \( R_{AB} = \frac{AB}{2} \).
- Bán kính của nửa đường tròn có đường kính BC là \( R_{BC} = \frac{BC}{2} \).

3. **Tính độ dài của các nửa vòng tròn**:
- Độ dài của nửa đường tròn đường kính AC là:
\[
L_{AC} = \pi R_{AC} = \pi \cdot \frac{AC}{2} = \frac{\pi AC}{2}
\]
- Độ dài của nửa đường tròn đường kính AB là:
\[
L_{AB} = \pi R_{AB} = \pi \cdot \frac{AB}{2} = \frac{\pi AB}{2}
\]
- Độ dài của nửa đường tròn đường kính BC là:
\[
L_{BC} = \pi R_{BC} = \pi \cdot \frac{BC}{2} = \frac{\pi BC}{2}
\]

4. **So sánh độ dài**:
- Ta có:
\[
AB + BC = AC
\]
- Vậy:
\[
L_{AB} + L_{BC} = \frac{\pi AB}{2} + \frac{\pi BC}{2} = \frac{\pi (AB + BC)}{2} = \frac{\pi AC}{2} = L_{AC}
\]

5. **Kết luận**:
- Như vậy, ta đã chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC:
\[
L_{AC} = L_{AB} + L_{BC}
\]