Để chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng định lý về hình vuông.

1. **Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm**: Các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình vuông.
2. **Tính chất của hình vuông**: Hình vuông có các góc vuông (90 độ) và các cạnh bằng nhau.

Trong trường hợp này, tâm của đường tròn nội tiếp (có thể gọi là O) sẽ nằm tại trung điểm của hình vuông, và bán kính sẽ là khoảng cách từ O đến một trong các đỉnh A, B, C, D.

3. **Bán kính của đường tròn**: Khoảng cách từ O đến mỗi đỉnh đều bằng nhau và có giá trị bằng độ dài từ tâm đến một đỉnh (nửa đường chéo của hình vuông).

4. **Chứng minh 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn**: Vì O là trung điểm cả bốn đỉnh và khoảng cách từ O tới mọi đỉnh là bằng nhau, ta có thể kết luận rằng 4 điểm này thuộc một đường tròn có tâm O và bán kính r bằng độ dài từ O đến A (hoặc B, C, D).

Do đó, ta đã chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn.