Phần a: Chứng minh EA·EB = ED·EC
Xét tam giác EBD và tam giác EBC:
Do ( \angle EBD = \angle EBC ) (cùng là góc vuông).
( \angle DEB = \angle CEB ) (góc đối đỉnh).
Từ đó, ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác EBC theo trường hợp góc-góc (AA).
Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng:
Từ sự đồng dạng của tam giác EBD và tam giác EBC, ta có: [ \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} ]
Nhân chéo lên, ta được: [ EA \cdot EC = EB \cdot ED ]Phần b: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng
Xét các đường thẳng vuông góc:
DM ⊥ BE tại M.
DN ⊥ EH tại N.
DP ⊥ AC tại P.
DQ ⊥ BC tại Q.
Sử dụng định lý Thales:
Xét tam giác BEC và đường thẳng DM ⊥ BE tại M.
Theo định lý Thales, ta có: [ \frac{BM}{ME} = \frac{BD}{DE} ]
Tương tự, xét tam giác EHC và đường thẳng DN ⊥ EH tại N, ta có: [ \frac{HN}{NE} = \frac{HD}{DE} ]Sử dụng tính chất đường trung trực:
DM là đường trung trực của đoạn BE.
DN là đường trung trực của đoạn EH.
DP là đường trung trực của đoạn AC.
DQ là đường trung trực của đoạn BC.
Chứng minh đồng quy:
Các đường trung trực của các đoạn thẳng trong tam giác đồng quy tại một điểm.
Do đó, các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng
+500k 
Hỏi AI
+500k
Minh Đức Đoàn
Trả lời nhanh trong 
Xem thêm 
Thưởng th.11.2024
Bảng xếp hạng
