23/08 11:55:52

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Bài 4. (4,0 điểm)** Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I.
a) Chứng minh: EA·EB = ED·EC.
b) Từ D kề DM ⊥ BE tại M, DN ⊥ EH tại N, DP ⊥ AC tại P, DQ ⊥ BC tại Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

624

Minh Đức Đoàn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kì trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC. b) Từ D kẻ DM vuông góc BE tại M, DN vuông góc EH tại N, DP vuông góc AC tại P, DQ vuông góc BC tại Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.

Trả lời

24/08 09:50:44

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Phần a:
**Chứng minh: \( EA \cdot EB = ED \cdot EC \)**

1. **Thiết lập các tỉ lệ:**
Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác \( ABE \) và tam giác \( CDE \):

- Trong tam giác \( ABE \):
\[
EA^2 = AB^2 + BE^2
\]
- Trong tam giác \( CDE \):
\[
EC^2 = CD^2 + DE^2
\]

2. **Áp dụng định lý lượng giác (tương tự):**
Từ tam giác vuông, ta có:
\[
\triangle ABE \sim \triangle CDE
\]
Dẫn đến:
\[
\frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC}
\]
Suy ra:
\[
EA \cdot EC = EB \cdot ED
\]

3. **Kết luận:**
Như vậy, ta có \( EA \cdot EB = ED \cdot EC \).

### Phần b:
**Từ điểm \( D \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BE \) tại \( M \), \( DN \) vuông góc với \( EH \) tại \( N \), \( DP \) vuông góc với \( AC \) tại \( P \), \( DQ \) vuông góc với \( BC \) tại \( Q \). Chứng minh rằng các điểm \( M, N, P, Q \) cùng nằm trên một đường thẳng.**

1. **Tính chất của các hình chữ nhật:**
- Các đoạn thẳng \( DM \), \( DN \), \( DP \), và \( DQ \) đều vuông góc với các cạnh tương ứng.

2. **Sử dụng đồng dạng và tỉ lệ:**
- Vì \( D \) là điểm chung và \( DM \perp BE, DN \perp EH, DP \perp AC, DQ \perp BC \), nên ta có các tam giác vuông với các cạnh đối xứng.

3. **Chứng minh trên một đường thẳng:**
- Việc các điểm \( M, N, P, Q \) thuộc cùng một đường thẳng có thể được chứng minh bằng việc sử dụng tính đồng dạng các tam giác và việc sử dụng định lý Thales, cho thấy \( M, N, P, Q \) thỏa mãn tỉ lệ xuất phát từ cùng một điểm \( D \).

### Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a và b của bài toán theo yêu cầu.

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Phần a: Chứng minh EA·EB = ED·EC

Xét tam giác EBD và tam giác EBC:

Do ( \angle EBD = \angle EBC ) (cùng là góc vuông).

( \angle DEB = \angle CEB ) (góc đối đỉnh).

Từ đó, ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác EBC theo trường hợp góc-góc (AA).

Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng:

Từ sự đồng dạng của tam giác EBD và tam giác EBC, ta có: [ \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} ]

Nhân chéo lên, ta được: [ EA \cdot EC = EB \cdot ED ]Phần b: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Xét các đường thẳng vuông góc:

DM ⊥ BE tại M.

DN ⊥ EH tại N.

DP ⊥ AC tại P.

DQ ⊥ BC tại Q.

Sử dụng định lý Thales:

Xét tam giác BEC và đường thẳng DM ⊥ BE tại M.

Theo định lý Thales, ta có: [ \frac{BM}{ME} = \frac{BD}{DE} ]

Tương tự, xét tam giác EHC và đường thẳng DN ⊥ EH tại N, ta có: [ \frac{HN}{NE} = \frac{HD}{DE} ]Sử dụng tính chất đường trung trực:

DM là đường trung trực của đoạn BE.

DN là đường trung trực của đoạn EH.

DP là đường trung trực của đoạn AC.

DQ là đường trung trực của đoạn BC.

Chứng minh đồng quy:

Các đường trung trực của các đoạn thẳng trong tam giác đồng quy tại một điểm.

Do đó, các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C)Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một vết tam giác ấy đối với đường thẳng BC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

RÚT GỌN BIỂU THỨC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn O, đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc O nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn O có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Rút gọn biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Phân giác của góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M chứng minh AD.DM=BD.CD và AB.AC=AM.AD (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Độ dài cung tròn 80 độ của một đường tròn là 16pi/9 dm. Khi đó a) số đo cung lớn có chung hai mút với cung 80 độ của đường tròn đó bằng 180 độ b) Bán kính của đường tròn đó bằng 4dm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trả lời đúng sai các câu hỏi sau: Một tấm bia tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là R1=5cm R2=10cm R3=15cm R4=20cm= R5=30cm. Giả thiết rằng một người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

E = √{x².(x-2)² (x<0) G = √{13x⁴y⁶} / √{208x⁶y⁶} (x<0; y≠0) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

C = √{2300·√23 - √6/√150 + √{25/√144}. D = √{9(x - 5)²} (x ≥ 5) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm, đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của (O) và dây AD của (O') sao cho AC là tiếp tuyến của (O') và AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh rằng BC/BD = (AC/AD)^2 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA và CA lần lượt lấy các điểm D và E (Toán học - Lớp 9)

Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: (Toán học - Lớp 9)

CMR nếu a+b ; a^2+b^2 ; a^4+b^4 đều nguyên CMR: a^3+b^3 nguyên (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn: (9m^2-36m+27)/(3-m^2)=? (Toán học - Lớp 9)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (Toán học - Lớp 9)

Cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một vết tam giác ấy đối với đường thẳng BC (Toán học - Lớp 9)

RÚT GỌN BIỂU THỨC (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn O, đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc O nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn O có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Phân giác của góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M chứng minh AD.DM=BD.CD và AB.AC=AM.AD (Toán học - Lớp 9)

Độ dài cung tròn 80 độ của một đường tròn là 16pi/9 dm. Khi đó a) số đo cung lớn có chung hai mút với cung 80 độ của đường tròn đó bằng 180 độ b) Bán kính của đường tròn đó bằng 4dm (Toán học - Lớp 9)

E = √{x².(x-2)² (x<0) G = √{13x⁴y⁶} / √{208x⁶y⁶} (x<0; y≠0) (Toán học - Lớp 9)

C = √{2300·√23 - √6/√150 + √{25/√144}. D = √{9(x - 5)²} (x ≥ 5) (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm, đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của (O) và dây AD của (O') sao cho AC là tiếp tuyến của (O') và AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh rằng BC/BD = (AC/AD)^2 (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời