23/08 11:55:52

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Bài 4. (4,0 điểm)** Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I.
a) Chứng minh: EA·EB = ED·EC.
b) Từ D kề DM ⊥ BE tại M, DN ⊥ EH tại N, DP ⊥ AC tại P, DQ ⊥ BC tại Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

334

Minh Đức Đoàn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kì trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC. b) Từ D kẻ DM vuông góc BE tại M, DN vuông góc EH tại N, DP vuông góc AC tại P, DQ vuông góc BC tại Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.

Trả lời

24/08 09:50:44

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Phần a:
**Chứng minh: \( EA \cdot EB = ED \cdot EC \)**

1. **Thiết lập các tỉ lệ:**
Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác \( ABE \) và tam giác \( CDE \):

- Trong tam giác \( ABE \):
\[
EA^2 = AB^2 + BE^2
\]
- Trong tam giác \( CDE \):
\[
EC^2 = CD^2 + DE^2
\]

2. **Áp dụng định lý lượng giác (tương tự):**
Từ tam giác vuông, ta có:
\[
\triangle ABE \sim \triangle CDE
\]
Dẫn đến:
\[
\frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC}
\]
Suy ra:
\[
EA \cdot EC = EB \cdot ED
\]

3. **Kết luận:**
Như vậy, ta có \( EA \cdot EB = ED \cdot EC \).

### Phần b:
**Từ điểm \( D \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BE \) tại \( M \), \( DN \) vuông góc với \( EH \) tại \( N \), \( DP \) vuông góc với \( AC \) tại \( P \), \( DQ \) vuông góc với \( BC \) tại \( Q \). Chứng minh rằng các điểm \( M, N, P, Q \) cùng nằm trên một đường thẳng.**

1. **Tính chất của các hình chữ nhật:**
- Các đoạn thẳng \( DM \), \( DN \), \( DP \), và \( DQ \) đều vuông góc với các cạnh tương ứng.

2. **Sử dụng đồng dạng và tỉ lệ:**
- Vì \( D \) là điểm chung và \( DM \perp BE, DN \perp EH, DP \perp AC, DQ \perp BC \), nên ta có các tam giác vuông với các cạnh đối xứng.

3. **Chứng minh trên một đường thẳng:**
- Việc các điểm \( M, N, P, Q \) thuộc cùng một đường thẳng có thể được chứng minh bằng việc sử dụng tính đồng dạng các tam giác và việc sử dụng định lý Thales, cho thấy \( M, N, P, Q \) thỏa mãn tỉ lệ xuất phát từ cùng một điểm \( D \).

### Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a và b của bài toán theo yêu cầu.

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

0

Phần a: Chứng minh EA·EB = ED·EC

Xét tam giác EBD và tam giác EBC:

Do ( \angle EBD = \angle EBC ) (cùng là góc vuông).

( \angle DEB = \angle CEB ) (góc đối đỉnh).

Từ đó, ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác EBC theo trường hợp góc-góc (AA).

Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng:

Từ sự đồng dạng của tam giác EBD và tam giác EBC, ta có: [ \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} ]

Nhân chéo lên, ta được: [ EA \cdot EC = EB \cdot ED ]Phần b: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Xét các đường thẳng vuông góc:

DM ⊥ BE tại M.

DN ⊥ EH tại N.

DP ⊥ AC tại P.

DQ ⊥ BC tại Q.

Sử dụng định lý Thales:

Xét tam giác BEC và đường thẳng DM ⊥ BE tại M.

Theo định lý Thales, ta có: [ \frac{BM}{ME} = \frac{BD}{DE} ]

Tương tự, xét tam giác EHC và đường thẳng DN ⊥ EH tại N, ta có: [ \frac{HN}{NE} = \frac{HD}{DE} ]Sử dụng tính chất đường trung trực:

DM là đường trung trực của đoạn BE.

DN là đường trung trực của đoạn EH.

DP là đường trung trực của đoạn AC.

DQ là đường trung trực của đoạn BC.

Chứng minh đồng quy:

Các đường trung trực của các đoạn thẳng trong tam giác đồng quy tại một điểm.

Do đó, các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C)Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một vết tam giác ấy đối với đường thẳng BC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

RÚT GỌN BIỂU THỨC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn O, đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc O nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn O có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm O, kẻ đường thẳng vuông góc DH từ D đến AB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA và CA lần lượt lấy các điểm D và E (Toán học - Lớp 9)

Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: (Toán học - Lớp 9)

CMR nếu a+b ; a^2+b^2 ; a^4+b^4 đều nguyên CMR: a^3+b^3 nguyên (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn: (9m^2-36m+27)/(3-m^2)=? (Toán học - Lớp 9)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (Toán học - Lớp 9)

Cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một vết tam giác ấy đối với đường thẳng BC (Toán học - Lớp 9)

RÚT GỌN BIỂU THỨC (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn O, đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc O nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn O có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm hai số đó (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn. Tính P khi x = 6 - 2√5 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm O, kẻ đường thẳng vuông góc DH từ D đến AB (Toán học - Lớp 9)

Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây là bao nhiêu? (làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức (Toán học - Lớp 9)

Tính độ dài cạnh MP và số đo N^; P^ (số đo của góc làm tròn đến độ) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kỳ trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời