Để rút gọn biểu thức \( C \) và \( P \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Phần 1: Rút gọn biểu thức \( C \)

Biểu thức là:
\[
C = \left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{2}{x - 3\sqrt{x}} \right) \sqrt{\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x} + 2}}
\]

Bước 1: Rút gọn từng phần.

- Đối với \(\frac{2}{x - 3\sqrt{x}}\):
Ta có thể nhân và chia với \(x + 3\sqrt{x}\) để rút gọn:
\[
\frac{2}{x - 3\sqrt{x}} \cdot \frac{x + 3\sqrt{x}}{x + 3\sqrt{x}} = \frac{2(x + 3\sqrt{x})}{(x - 3\sqrt{x})(x + 3\sqrt{x})} = \frac{2(x + 3\sqrt{x})}{x^2 - 9}
\]

Bước 2: Thay lại vào công thức cho \(C\) và sự kết hợp.

Bước 3: Thực hiện rút gọn tổng và tính toán tiếp.

### Phần 2: Rút gọn biểu thức \( P \)

Biểu thức là:
\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \right) \sqrt{\frac{x}{x + \sqrt{x}}}
\]

Bước 1: Tìm một mẫu số chung và kết hợp các phần này lại.

- Tính \(\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\):
- Tìm BCNN cho cả hai biểu thức để cộng lại, có thể là \(\sqrt{x}\sqrt{x+1}\).

Bước 2: Kết hợp với phần sau là \(\sqrt{\frac{x}{x + \sqrt{x}}}\).

Bước 3: Rút gọn.

### Phần 3: Tìm giá trị nhỏ nhất cho \( P \)

Sau khi tìm được biểu thức rút gọn, ta sẽ tính đạo hàm của \( P \) và tìm điểm cực trị để xác định giá trị nhỏ nhất.

Nếu bạn cần tính cụ thể hoặc có yêu cầu khác, hãy cho biết để tôi có thể hỗ trợ tốt hơn!