Để chứng minh rằng \( B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{120} \) chia hết cho 3, ta có thể sử dụng công thức tính tổng của dãy số hình học.

Tổng của dãy số hình học có công thức như sau:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( r \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.

Ở đây, \( a = 3 \), \( r = 3 \) và chúng ta có tổng 119 hạng (từ \( 3^1 \) đến \( 3^{120} \)). Vậy ta có:

\[
B = 3 \left( \frac{1 - 3^{120}}{1 - 3} \right) = 3 \left( \frac{1 - 3^{120}}{-2} \right) = -\frac{3(1 - 3^{120})}{2}
\]

Ta có thể thấy \( 3^{120} \) là một số chia hết cho 3, do đó \( 1 - 3^{120} \) cũng là một số chia hết cho 3. Vậy \( 1 - 3^{120} \equiv 1 - 0 \equiv 1 \pmod{3} \).

Vì vậy:

\[
B = -\frac{3(1 - 3^{120})}{2}
\]

Tuy nhiên, chúng ta có thể đơn giản hơn bằng cách xét tính chất chia hết:

Mọi số hạng trong tổng \( B \) đều là bội của 3, do đó:

\[
B = 3(1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^{119})
\]

Như vậy, cả biểu thức trong dấu ngoặc \( (1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^{119}) \) là một số nguyên, và khi nhân với 3 sẽ cho ra một số chia hết cho 3.

Cuối cùng, ta kết luận rằng \( B \) chia hết cho 3.