Để tính diện tích của sân vận động, ta sẽ sử dụng công thức tính chu vi và các mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng.

Gọi chiều dài của sân vận động là \( L \) và chiều rộng là \( W \). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chu vi của sân vận động là 400 m, nên:
\[
2L + 2W = 400
\]
Có thể rút gọn thành:
\[
L + W = 200 \quad (1)
\]

2. Chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài, nên:
\[
W = \frac{2}{3}L \quad (2)
\]

Bây giờ ta sẽ thay \( W \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):
\[
L + \frac{2}{3}L = 200
\]

Kết hợp các số hạng với \( L \):
\[
\frac{3}{3}L + \frac{2}{3}L = 200
\]
\[
\frac{5}{3}L = 200
\]

Giải phương trình trên để tìm \( L \):
\[
L = 200 \cdot \frac{3}{5} = 120 \text{ m}
\]

Bây giờ, thay \( L \) vào phương trình (2) để tìm \( W \):
\[
W = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của sân vận động là:
- Chiều dài \( L = 120 \) m
- Chiều rộng \( W = 80 \) m

Cuối cùng, ta tính diện tích \( S \) của sân vận động bằng công thức:
\[
S = L \times W
\]
\[
S = 120 \times 80 = 9600 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích của sân vận động là **9600 m²**.