Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán này bằng cách lập phương trình, ta tiến hành như sau:

**Bước 1: Đặt biến số**

Gọi \( d \) là quãng đường từ Hà Nội đến Quảng Ninh (km).

**Bước 2: Xác định thời gian đi của mỗi gia đình**

- Gia đình An đi với tốc độ 60 km/h, nên thời gian đi của gia đình An là:
\[
t_1 = \frac{d}{60}
\]

- Gia đình đi với tốc độ giảm 10 km/h (tức là 50 km/h), nên thời gian đi của gia đình này là:
\[
t_2 = \frac{d}{50}
\]

**Bước 3: Thiết lập phương trình**

Theo bài toán, thời gian đi của gia đình thứ hai nhiều hơn thời gian đi của gia đình An là 48 phút (tương đương \(\frac{48}{60} = 0.8\) giờ). Ta có phương trình:
\[
t_2 = t_1 + 0.8
\]

Thay \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình:
\[
\frac{d}{50} = \frac{d}{60} + 0.8
\]

**Bước 4: Giải phương trình**

Nhân hai vế với 300 (bội chung nhỏ nhất của 50 và 60) để loại bỏ mẫu:
\[
6d = 5d + 240
\]

Giải phương trình này:
\[
6d - 5d = 240 \\
d = 240
\]

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Quảng Ninh là 240 km.

**Kết quả:**
Quãng đường từ Hà Nội đến Quảng Ninh là 240 km.